Définition
Définition de la convergence dans un espace
topologique :
- \((E,\tau)\) est un espace topologique
- \((x_n)_{n\in{\Bbb N}}\) est une suite de \(E\)
- \(x\in E\)
- $$\forall V\in\mathcal V(x),\exists N\in{\Bbb N},\forall n\geqslant N,u_n\in V$$
$$\Huge\iff$$
- \((x_n)_n\) converge vers \(x\)
(
Topologie - Espace topologique,
Voisinage)
/!\\ la limite d'une suite dans un espace topologique n'est pas forcément unique !